概率统计复习讲义

概率论与数理统计总复习讲义第一讲 随机事件一 随机事件，事件间的关系及运算1.样本空间和随机事件样本点，样本空间，随机事件，必定事件，不可能事件,基本事件.2.事件关系和运算⑴ 事件的关系⑵ 事件的运算⑶ 运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: ,；差事件的运算律例题 P4 之例 3、4；P5 之 4、5二 概率的定义和性质 1.公理化定义(P7)2.概率的性质(P7.五个)⑴；⑵；(3）例 题 P9 之 例 2 、 3 ； P26 之2、3、4、5三 古典概型和几何概型1．=2．例题 P10 之例 1-4，P13 之例 7-9；P14 之 2、6、9、10四 常用的计算概率的公式1．条件概率 2.乘法公式 3.全概率公式和贝叶斯公式(P18.)例题 P15 之例 1-2，3-5，6—9；P20之 4、5，6，7；五 事件的独立性1. 定 义 及 定 理 :A 和 B 相 互 独 立 或例题 P23 之例 3、4；P26 之 1、2； 2.贝努利试验 在重贝努利试验中，事件{恰好发生次}的概率为：例 题 P25 之 例 7 、 8 ； P26 之3、4、7；第二讲 随机变量及其概率分布一 随机变量及离散型随机变量1.随机变量 2.分布律 3.常用的离散型分布 … …P … … ⑴分布: ⑵ 二项分布:(3)泊松分布:例 题 P30之 例1-7 ； P34 2、3、5、10；二 分布函数1.分布函数 2.分布函数的性质(P35.五个) ⑴；；(常用来确定分布函数中的未知参数)⑵(常用来求概率)例题 P36 之例 1、2；P38 之 1、2；三 连续型随机变量1.密度函数 2.密度函数的性质(P39.四个) ⑴；（常用来确定密度函数中的参数）⑵；（计算概率的重要公式）⑶ 对，有(换言之,概率为 0 的事件不一定是不可能事件).3.常用连续型分布 ⑴ 均匀分布: ⑵ 指数分布: ⑶ 正态分布: 标准正态分布:及一般正态变量的标准化例 题 P40 之 例 1-7 ； P46 之 1-3、6、9；四 随机变量函数的分布1.离散情形 设的分布律为 则的分布律为例题 P47 之例 1；2.连续情形 … …P … … … … … …（一）分布函数法：设的密度函数为,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。 ⑴ 求的分布函数：⑵ 求的密度函数：（二）公式法： 设随机变量具有密 度 函 数， 又 设处处可导且恒有（或恒有），则是连续型随机变量，其密度函数为 其中，， 是的反函数。例 题 P49 之 例 2-5 ； P52 之1，3，6；第三讲 二维随机变量及其概率分布一 二维随机变量的分布...