高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 四种命题学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

1.1.1 四种命题学习目标：1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系．(重点) 3.能利用两个命题互为逆否命题的关系判断命题的真假．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．命题(1)能够判断真假的语句叫做命题．(2)判断为真的语句叫做真命题．(3)判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题的概念一般地，设“若 p 则 q”为原命题，那么“若 q 则 p ”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非 p 则非 q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非 q 则非 p ”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题．3．四种命题之间的关系(1)(2)如果两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性，也称它们为等价命题．[基础自测]1．判断正误：(1)语句“x2＋2x＜0”是命题．( )(2)两个互逆命题的真假性相同．( )(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．( )【解析】 (1)×.因为语句“x2＋2x＜0”不能判断真假，故不是命题．(2)×.一个命题与它的逆命题的真假性没有关系．(3)√.四种命题可能都是假命题．【答案】 (1)× (2)× (3)√2．命题“若 a＞b，则 a－8＞b－8”的逆否命题是________．【解析】 因为命题“若 p，则 q”的逆否命题为“若非 q，则非 p”，所以命题“若 a＞b，则 a－8＞b－8”的逆否命题是“若 a－8≤b－8，则 a≤b”．【答案】 若 a－8≤b－8，则 a≤b[合 作 探 究·攻 重 难]命题的概念及真假判断 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由. 【导学号：95902000】① 函数 y＝sin4x－cos4x 的最小正周期是 π；② 若 x＝4，则 2x＋1＜0 ；③ 一个等比数列的公比大于 1 时，该数列为递增数列；④ 求证：x∈R 时，则方程 x2－x＋2＝0 无实根．⑤ 平行于同一条直线的两条直线必平行吗？[思路探究] 命题必须是陈述句并且可判断真假，两个条件缺一不可；要判定一个命题为真，需证明，若判定一个命题为假，举一个反例即可．【自主解答】 ①②③是命题，④⑤不是命题．命题①中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为 π，是真命题．命题②中，当 x＝4 时，2x＋1＞0，是假命题．命题③中，若等比数列的首项 a1＜0，公比 q＞1 时，该数列为递减数列，是假命题．④ 是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．⑤ 它是一个...