第 8 课 简单曲线线的极坐标方程（习题训练 1）一、学习要求1.掌握处理求曲线的极坐标方程的常用方法；2.会用“转化法”解决与极坐标有关的问题。二、先学后讲1.极坐标与直角坐标的互化公式 设平面内任意一点的直角坐标为，极坐标为，则 ① ； ② .2.直角坐标平面内两点间的距离公式 设直角坐标平面内两点，，则 .3.直角坐标平面内点到直线的距离公式 设点，直线：，则点到直线的距离为： .4.直线的直角坐标方程 （1）点斜式：； （2）一般式：（） (3)特例： ① 过点，且垂直于轴（即平行于轴）的直线方程为：；1yxlP(x0 , y0)O ② 过点，且垂直于轴（即平行于轴）的直线方程为：。三、问题探究■合作探究例 1．已知曲线，的极坐标方程分别为，（，），求曲线的交点的极坐标。【解法一】极坐标方程化为直角坐标方程是：，极坐标方程（，） 化为直角坐标方程是：（，）. 由，解得， ∴交点的直角坐标为； 点化为极坐标是，∴曲线，的交点的极坐标是。【解法二】由，得，∵，∴，∴，∴，∴曲线，的交点的极坐标是。2yxlP(x0 , y0)O■自主探究1．极点到直线的距离是. 解：直线的直角坐标方程是，极点的直角坐标是。 ∴极点到直线的距离.四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1.把下列极坐标方程化为直角坐标方程： （1）； （2）（3）； （4）（答案：（1）；（2）；（3）（4） ）2.在极坐标系中，求点到直线的距离。解：点化为直角坐标是；直线即的直角坐标方程是：.3 ∴点到直线的距离.4
