第 9 课 简单曲线线的极坐标方程（习题训练 2）一、学习要求1.掌握处理求曲线的极坐标方程的常用方法；2.会用“转化法”解决与极坐标有关的问题。二、先学后讲1.直线与圆相交，求弦长的方法【方法一】（几何法）如图，直线 l：与圆交于，两点。第一步：写出圆心坐标和圆的半径；第二步：求出弦心距为；（）第三步：求弦长：由，得。【方法二】（代数法）第一步：解方程组，求出方程组的两组解，得到直线 l 与圆的两个交点，；第二步：根据两点间的距离公式，求出弦长。【方法三】（代数法）设直线 l：与圆的交点分别为，，则；（其中是直线 的斜率）或。第一步：（联立方程组）由，消去得关于的一元二次方程：；（或消去得关于的一元二次方程：.）1ldrDBAC第二步：设直线 l 与圆的交点分别为，； 第三步：根据韦达定理，得，并写出直线 l 的斜率的值；（或根据韦达定理，得，并写出直线 l 的斜率的值.） 第四步：代入公式，可求得弦长 。三、问题探究■合作探究例 1．求直线与圆相交于，两点，求。 【解法一】直线的直角坐标方程是，圆的直角坐标方程是，圆心坐标为半径为 1；圆心到直线的距离为 ； ∴弦长。【解法二】直线的直角坐标方程是，圆的直角坐标方程是， 由，解得或， ∴， ， ∴。2四、问题过关1.在极坐标系中，直线与圆交于，两点，则。 解：直线的直角坐标方程是：，圆即的直角坐标方程是：即，∴圆的圆心坐标为，半径为 1，则直线过圆心，∴.2.已知直线的极坐标方程是，点的极坐标为，则点到直线的距离为。解：点化为直角坐标是；直线的直角坐标方程是：. ∴点到直线的距离.3
