高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.3 全称命题与特称命题的否定学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案VIP专享

3.3 全称命题与特称命题的否定学习目标 1.理解全称命题与特称命题的否定的意义.2.会对全称命题与特称命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.知识点一 全称命题的否定思考 尝试写出下面全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法.(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)任意 x∈R，x2－2x＋1≥0.梳理 写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定.全称命题的否定是______命题.知识点二 特称命题的否定思考 尝试写出下面特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在 x∈R，x2＋1<0.梳理 写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定.特称命题的否定是______命题.类型一 全称命题的否定例 1 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5 中的每一项都是偶数；(3)任意 a，b∈R，方程 ax＝b 都有唯一解；(4)可以被 5 整除的整数，末位是 0.反思与感悟 全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否1定.跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数 x 都是方程 5x－12＝0 的根；(4)p：对任意实数 x，x2＋1≥0.类型二 特称命题的否定例 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)p：存在 x>1，使 x2－2x－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.反思与感悟 特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.跟踪训练 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在 x，y∈Z，使得 x＋y＝3.类型三 特称命题、全称命题的综合应用例 3 已知函数 f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数 m，使不等式 m＋f(x)>0 对于任意 x∈R 恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数 x，使不等式 m－f(x)>0 成立，求实数 m 的取值范围.反思与感悟 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数 x，a>f(x)恒成立，只要 a>f(x)max；若存在一个实数 x，使a>f(x)成立，只需 a>f(x)min.跟踪训练 3 已知 f(x)＝3ax2＋6x－1...