第一课 常用逻辑用语 [体系构建][题型探究]四种命题及其相互关系命题“若 p，则 q”的逆命题为“若 q，则 p”；否命题为“若﹁p，则﹁q”逆否命题为“若﹁q，则﹁p”．书写四种命题应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待．(2)要注意条件和结论的否定形式． 写出命题：“若 a2＋b2＝0，则 a＝0 且 b＝0”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假．[思路探究] →→【规范解答】 原命题：若 a2＋b2＝0，则 a＝0 且 b＝0，是真命题；逆命题：若 a＝0 且 b＝0，则 a2＋b2＝0 是真命题；否命题：若 a2＋b2≠0，则 a≠0 或 b≠0 是真命题；逆否命题：若 a≠0 或 b≠0，则 a2＋b2≠0 是真命题．[跟踪训练]1．命题“对于正数 a，若 a>1，则 lg a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________. 【导学号：95902050】【解析】 原命题“对于正数 a，若 a>1，则 lg a>0”是真命题；逆命题“对于正数 a，若 lg a>0，则 a>1”是真命题；否命题“对于正数 a，若 a≤1，则 lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数 a，若 lg a≤0，则 a≤1”是真命题．【答案】 4充分条件、必要条件与充要条件判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若 p，则 q”为原命题，那么：① 原命题为真，逆命题为假时，p 是 q 的充分不必要条件；② 原命题为假，逆命题为真时，p 是 q 的必要不充分条件；③ 原命题与逆命题都为真时，p 是 q 的充要条件；④ 原命题与逆命题都为假时，p 是 q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题 p，q 相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：① 若 A⊂B，则 p 是 q 的充分条件；若 AB 时，则 p 是 q 的充分不必要条件；② 若 B⊂A，则 p 是 q 的必要条件；若 BA 时，则 p 是 q 的必要不充分条件；③ 若 A⊂B 且 B⊂A，即 A＝B 时，则 p 是 q 的充要条件．(3)等价转化法：p 是 q 的什么条件等价于﹁q 是﹁p 的什么条件． (1)设 p：x<3，q：－1
