高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（第2课时）预习导航学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

1.3.1 正弦函数的图象与性质预习导航课程目标学习脉络1．能正确使用“五点法”“图象变换法”作出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并熟悉其变换过程．2．会求函数 y＝A sin(ωx＋φ)的周期，频率与振幅．3．结合具体实例，了解 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，并且了解 y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A，ω，φ 对函数图象变化的影响以及它们的物理意义．1．正弦型函数的概念形如 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈(0，＋∞))表示一个振动量时，则 A 称为振幅；T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数 f＝称为频率；ωx＋φ 称为相位；x＝0 时，相位 φ 称为初相．一般地，函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期 T＝．2．正弦型函数的图象变换(1)相位变换y＝sin x 的图象y ＝ sin( x ＋ φ ) 的图象．推广到一般有：将函数 y＝f(x)的图象沿 x 轴方向平移|a|个单位长度后得到函数 y＝f(x＋a)(a≠0)的图象．当 a>0 时向左平移；当 a<0 时向右平移(可简记为左“＋”右“－”)．(2)周期变换y＝sin x 的图象的图象．推广到一般有：函数 y＝f(ωx)(ω>0，ω≠1)的图象，可以看做是把函数 y＝f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短(当 ω>1)或伸长(当 0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到．(3)振幅变换y＝sin x 的图象y ＝ A sin _x 的图象．(4)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以这样得到：y＝sin x 相位变换,y ＝ sin( x ＋ φ ) 周期变换,y ＝ sin( ωx ＋ φ ) 振幅变换,y＝Asin(ωx＋φ)．推广到一般有：拖延时间函数 y＝Af(x)(A>0，且 A≠1)的图象，可以看做是把函数 y＝f(x)图象上的点的纵坐标伸长(当 A>1)或缩短(当 00)或向下(k<0)平行移动|k|个单位长度而得到的，即 y＝sin x行移动|k|个单位长度得 y＝sin x＋k．自主思考 如何用五点法作出 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象？提示：用五点作图法作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象步骤如下：第一步：列表，即令 ωx＋φ 分别为 0，，π，，2π，再分别求出相应 x，y 的值；x－ωx＋φ0π2πy0A0－A0第二步：描点...