高中数学 第一章 常用逻辑用语疑难规律方法学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

第一章 常用逻辑用语1 怎样解逻辑用语问题1．利用集合理清关系充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．下面通过使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：①A 是 B 的充分条件，即 A⊆B.(如图 1)②A 是 B 的必要条件，即 B⊆A.(如图 2)③A 是 B 的充要条件，即 A＝B.(如图 3)④A 是 B 的既不充分又不必要条件，即 A∩B＝∅或 A、B 既有公共元素也有非公共元素．(如图 4)或图 4例 1 设集合 A，B 是全集 U 的两个子集，则 AB 是(∁UA)∪B＝U 的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析 当 AB 时，如图 1 所示，则(∁UA)∪B＝U 成立；当 A＝B 时，如图 2 所示，则(∁UA)∪B＝(∁UB)∪B＝U 成立，即当(∁UA)∪B＝U 成立时，可有 A⊆B.故 AB 是(∁UA)∪B＝U 的充分不必要条件．答案 充分不必要2．抓住量词，对症下药全称命题与存在性命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定又是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药．例 2 (1)已知命题 p：“任意 x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题 q：“存在 x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0”都是真命题，则实数 a 的取值范围为______________．(2)已知命题 p：“存在 x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题 q：“存在 x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0”都是真命题，则实数 a 的取值范围为____________．解析 (1)将命题 p 转化为“当 x∈[1,2]时，(x2－a)min≥0”，即 1－a≥0，即 a≤1.由命题 q 知，方程有解，即 Δ＝(2a)2－4×(2＋a)≥0，解得 a≤－1 或 a≥2.综上所述，a≤－1.(2)命题 p 转化为“当 x∈[1,2]时，(x2－a)max≥0”，即 4－a≥0，即 a≤4.命题 q：a≤－1 或 a≥2.综上所述，a≤－1 或 2≤a≤4.答案 (1)(－∞，－1] (2)(－∞，－1]∪[2,4]点评 认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质——量词，有的放矢．3．挖掘等价转化思想，提高解题速度在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(...