高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

1.4 三角函数的图象与性质1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象[目标] 1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法． 2.掌握正弦函数、余弦函数的图象，知道它们之间的关系． 3.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象．[重点] 画正弦函数、余弦函数图象的简图．[难点] 用五点法画正弦函数、余弦函数的图象．知识点一 利用正弦线作正弦函数的图象 [填一填]利用正弦线可以画出 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，要想得到 y＝sinx(x∈R)的图象，只需将 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动 ( 每次 2π 个单位长度 ) 即可，此时的图象叫做正弦函数的图象．[答一答]1．为什么把 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移 2π 的整数倍个单位长度后图象形状不变？提示：由公式 sin(x＋2kπ)＝sinx，k∈Z 可得．2．如何由正弦曲线得到余弦曲线？提示：由公式 cosx＝sin 可知，要得到余弦曲线，只需把正弦曲线向左平移个单位长度．知识点二 “五点法”作 y＝sinx，x∈[0，2π]的简图[填一填]在函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的是函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与x 轴的交点及最高点和最低点，它们依次为：(0,0) ， ( ， 1) ， (π ， 0) ， (π ，－ 1) ， (2π ， 0) ．事实上，只要这五个点确定了，函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．[答一答]3．用五点作图法作函数图象的三个步骤是什么？提示：列表，描点，连线(注意光滑)．4．画 y＝cosx，x∈[0,2π]时的图象，应取的五个点分别是什么？提示：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．类型一 用“五点法”作三角函数的图象 [例 1] 用“五点法”作出函数 y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．[解] 列表x0π2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，，(π，1)，，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到 y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象，如图．“五点法”是一种作图思想或策略，它不仅限于画正弦函数、余弦函数的简图，也可用于画复合型正、余弦函数的简图如本例.对形如 y＝Asinωx＋φ＋B 或 y＝Acosωx＋φ＋B的函数，都可以用“五点法”画其简图.其中五个关键点应由 ωx＋φ 分别取，2π 来确定，而不是 x 取这些值...