高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式学案（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

1．2 排列与组合1．2.1 排列第 1 课时 排列与排列数公式[目标] 1.理解排列和排列数的特征.2.正确运用排列数公式进行计算．[重点] 理解排列的概念，会用排列数公式进行计算．[难点] 对排列的有序性的正确理解，排列数公式的逆用．知识点一 排列的概念[填一填]1．排列的定义一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．2．相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．[答一答]1．排列的定义中包括哪两个基本内容？提示：排列定义包括两个基本内容：一是“取出的元素不能重复”；二是“按照一定的顺序排列”．2．两个排列若为相同的排列需具备哪些条件？提示：需要具备两个条件：一是元素完全相同，二是元素的排列顺序完全相同．3．判断一个具体问题是否为排列问题的关键是什么？提示：判断一个具体问题是不是排列问题，关键看在安排取出的元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列．知识点二 排列数公式[填一填][答一答]4．“排列数”与“一个排列”是否为同一个概念？提示：不是同一概念．“一个排列”是指“从 n 个不同元素中取出 m 个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数；“排列数”是指“从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有排列的个数”．例如，从 a，b，c 中任取 2 个元素的排列有 ab，ba，ac，ca，bc，cb，共 6 个，6 就是从 a，b，c 中任取 2 个元素的排列数．5．对于排列数 A 中，m，n 有什么要求？提示：m、n∈N＋，且 m≤n.6．在 A＝n(n－1)…(n－m＋1)中右边共多少项的乘积．提示：从 n，(n－1)，…，(n－m＋1)以上 m 个数相乘，可得共 m 项．7．为什么规定 0！＝1?提示：为了使公式 A＝在 m＝n 时也能成立，规定 0！＝1，这种规定说明：若一个元素都不取，则构成排列的情形只有 1 种．1．对排列定义的四点说明(1)定义的两个要素：一是“从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素”，要求取出的元素不能重复；二是“按照一定的顺序排列”．(2)定义中“一定顺序”就是说与位置有关，选取的元素相同但顺序不同是不同的排列，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件决定．(3)对于两个排列，只有各元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是相同排列．(4)在定义中规定 m≤n，如果 m