第 2 课时 排列的应用[目标] 1.能分析排列的意义，并能用它们解决一些简单的应用问题.2.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法．[重点] 排列的简单应用与有限制条件的排列．[难点] 排列的综合应用．知识点 排列的应用[填一填]1．无限制条件的排列问题没有限制条件的排列问题，即对所排列的“元素”或所排列的“位置”没有特别的限制，这一类题相对简单，分清“元素”和“位置”即可．2．有限制条件的排列问题对于有限制条件的排列问题，先考虑安排好特殊元素(或位置)，再安排一般的元素(或位置)，即先特殊后一般，一般用直接法．也可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数，此方法是间接法．[答一答]1．解简单的排列应用题的基本思想是什么？提示：2．处理有限制条件的排列问题常用什么方法？提示：有限制条件的排列问题常用的方法有“直接法”和“间接法”(又称排除法)．当问题的正面分类较多或计算较复杂而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”．而用“直接法”解有限制条件的排列问题的基本方法有：元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素，再考虑其他元素；位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置．另外针对具体情况还有下列常用技巧．(1)“捆绑”排列问题排列问题中诸如将某些元素必须安排在一起(如相邻)的问题，我们称之为“捆绑”排列问题，也称为“集团排列”问题，即先排“集团内部”的元素，再把它们看成一个整体作为一个大“元素”，与其他元素一起排列．(2)间隔排列问题——“插空”法我们把排列中部分元素不能相邻的排列问题称为间隔排列问题，解决间隔排列问题的常用方法是“插空”法，也就是先排不需要间隔(可以相邻)的元素，再将需要间隔的元素用插空方式插入排列即可．(3)某些元素顺序确定的排列问题在某些排列问题中，某些元素的前后顺序是固定的(不一定相邻)，解决这类问题的基本方法有整体法，即若有 m＋n 个元素排成一列，其中有 m 个元素之间的顺序固定不变，将这m＋n 个元素任意排成一列，共有 A 种不同的排法，其中顺序不变的 m 个元素在任意排列时有 A 种不同的排法，而这 m 个元素的排列顺序固定不变只有一种，故共有种不同的排法．1．有限制条件的排列应用题(1)注意排列的有序性．(2)对受限制条件的位置与元素首先排列，并适当选用直接法或间接法．(3)从位置出发的“填空法”和不相...
