高中数学 第三章 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

§3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点学习目标 1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．知识点一 函数的零点的概念思考 函数的“零点”是一个点吗？答案 不是，函数的“零点”是一个数，一个使 f(x)＝0 的实数 x.实际上是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．梳理 对于函数 y＝f(x)，我们把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．方程、函数、图象之间的关系：方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点 ⇔函数 y＝f(x)有零点．知识点二 零点存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f ( a )· f ( b )<0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f ( c ) ＝ 0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．1．f(x)＝x2的零点是 0.( √ )2．若 f(a)·f(b)>0，则 f(x)在[a，b]内无零点．( × )3．若 f(x)在[a，b]上为单调函数，且 f(a)·f(b)<0，则 f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．( √ )4．若 f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，则 f(a)·f(b)<0.( × )类型一 求函数的零点例 1 函数 f(x)＝(lgx)2－lgx 的零点为________．考点 函数零点的概念题点 求函数的零点答案 x＝1 或 x＝10解析 由(lgx)2－lgx＝0，得 lgx(lgx－1)＝0，∴lgx＝0 或 lgx＝1，∴x＝1 或 x＝10.反思与感悟 函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．跟踪训练 1 函数 f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．考点 函数零点的概念题点 求函数的零点答案 4解析 f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)．可知零点为±1，－2,3，共 4 个．类型二 判断函数的零点所在的区间例 2 根据表格中的数据，可以断定方程 ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是( )x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)考点 函数零点存在性定理题点 判断函数零点所在的区间答案 C解析 令 f(x)＝ex－(x＋2)，则 f(－1)＝0.37－1<0，f(...