高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

1．2 集合间的基本关系[目标] 1.记住集合间的包含关系，会判断两个简单集合的关系；2.能写出给定集合的子集；3.记住集合相等与空集的含义以及空集与其他集合的关系．[重点] 集合间关系及集合间关系的判断；写出给定集合的子集；空集与其他集合的关系．[难点] 集合间的关系及应用．知识点一 子集的有关概念[填一填]1．Venn 图通常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图．用 Venn 图表示集合的优点：形象直观．2．子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集．(2)符号语言：记作 A ⊆ B (或 B ⊇ A )，读作“A 包含于 B ”(或“B 包含 A”)．(3)图形语言：用 Venn 图表示．3．真子集如果集合 A ⊆ B ，但存在元素 x∈B，且 x ∉ A ，我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作A  B (BA)．4．集合相等一般地，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作 A ＝ B .也就是说，若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.[答一答]1．若 A⊆B，则 A 中的元素是 B 中的元素的一部分，对吗？提示：不对，A 中的元素是 B 的一部分或是 B 的全部．2．“∈”与“⊆”有什么区别？提示：“∈”表示元素与集合之间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．“”与“<”一样吗？提示：不一样，“”表示集合与集合之间的关系；“<”表示两实数间的关系．4．如何判断两个集合是否相等？提示：方法一：根据两个集合中的元素是否完全相同进行判断；方法二：根据集合相等的定义，即是否同时满足 A⊆B 且 B⊆A.知识点二 空集[填一填]不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．[答一答]5．0，{0}，∅，{∅}有何区别？提示：知识点三 子集、真子集的性质[填一填]由子集、真子集和空集的概念可得：(1)空集是任何集合的子集，即∅⊆ A ；(2)任何一个集合是它自身的子集，即 A⊆A；(3)空集只有一个子集，即它自身；(4)对于集合 A，B，C，由 A⊆B，B⊆C 可得 A⊆C；(5)对于集合 A，B，C，由 AB，BC 可得 AC.[答一答]6．(1)对于集合 A、B、C，如果 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C，若 AB，B⊆C 呢？(2)若∅A，则 A≠∅对吗？提示：(1)AC....