第 2 课时 综合法、放缩法1．理解综合法的方法与步骤，会用综合法证明简单的不等式．2．认识放缩法，了解它的方法与步骤，会用放缩法证明简单的不等式．1．综合法(1)定义：利用某些______________(例如算术平均数和几何平均数的定理)和__________，推导出所要证明的不等式，这种证明方法叫综合法．(2)证明原理：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B，即从________出发，逐步推演不等式成立的____条件，推导出所要证明的结论 B．【做一做 1】设 a，b，c 都是正数，求证：(a＋b＋c)·≥．2．放缩法(1)定义：通过缩小(或放大)分式的分母(或分子)，或通过放大(或缩小)被减式(或减式)来证明不等式，这种证明不等式的方法称为______．(2)放缩法证明不等式的主要依据：①不等式的传递性；②等量加不等量为不等量；③同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．【做一做 2】若 n∈N＋，求证：＋＋…＋＜．答案：1．(1)已经证明过的不等式 不等式的性质 (2)已知条件 A 必要【做一做 1】证明： (a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥3·，又＋＋≥3·，∴(a＋b＋c)≥·3··3·≥．2．(1)放缩法【做一做 2】分析：利用＜＝来证明．证明： ＜＝，∴＋＋…＋＜＋＋…＋＝＝＝＜．1．分析法与综合法的比较剖析：(1)综合法与分析法的比较如下表．方法起始步骤求证过程求证目标方向综合法基本不等式或已经证明过的不等式实施一系列的推理或等价变换要求证的结论由因导果分析法要求证的不等式寻求结论成立的充分条件并证明其成立所需条件全都成立执果索因(2)用综合法与分析法证明不等式的逻辑关系综合法：A(已知)⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(结论)(逐步推演不等式成立的必要条件)，即由条件出发推导出所要证明的不等式成立．分析法：B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已知或明显成立的条件)(步步寻求不等式成立的充分条件)．总之，分析法与综合法是对立统一的两种方法．2．用放缩法证明不等式剖析：(1)为了证明不等式，有时需舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证题的目的，这种方法就是放缩法．运用放缩法要注意放缩必须适当，放得过大或缩得过小都不能达到证题的目的．(2)放缩时使用的主要方法有：①舍去或加上一些项，如 2＋＞2；②将分子(或分母)放大(或缩小)，如＜(k＞1)，＞，＜，＞(k∈N＋)等．(3)放缩法的理论依据主要有①不等式的传递性；②等量加不等量为不等量；③同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．对不等式而言，放缩...
