高中数学 第一章1.2 余弦定理 （第1课时）导学案 新人教版必修5

§1.2 余弦定理 (第 1 课时)学习要求 1． 掌握余弦定理及其证明； 2.体会向量的工具性； 3.能初步运用余弦定理解斜三角形．温故知新1．余弦定理：(1)Acosbc2cba222，_________ _ ____________，____ __________________.(2) 变形：bc2acbAcos222，___________ __ ______，______ ___ __________ .2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）_______________________________；（２）_______________________________．【问题探究】【问题 1】在 ABC中，（1）已知3b  ，1c  ，060A ，求a ； （2）已知4a  ，5b  ，6c，求 A （精确到00.1）．【问题 2】,A B 两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C ，测182 ,CAm126 ,CBm063ACB，求,A B 两地之间的距离（精确到1m ）．【问题 3】用余弦定理证明：在 ABC中，当C 为锐角时，222abc；当C 为钝角时，222abc．用心 爱心 专心1巩固提高１．在△ＡＢＣ中，（１）已知Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝７，求 a； （２）已知 a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，求Ａ．２．若三条线段的长为５，６，７，则用这三条线段 （ ） Ａ．能组成直角三角形Ｂ．能组成锐角三角形Ｃ．能组成钝角三角形 Ｄ．不能组成三角形变式：在△ABC 中，若10b，15c，C= 6 ，则此三角形有 解。３．在△ＡＢＣ中，已知222cabba，试求∠Ｃ= 变式：△ABC 中，若222bbcca，则 A= _____ __ ４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？【拓展延伸】5．在△ABC 中， BC =a ， AC =b ，且a ，b 是方程02322xx的两根，1cos2 BA。（1）求角 C 的度数； （2）求 AB 的长； （3）求△ABC 的面积。用心 爱心 专心26．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a ，b ，c ，证明：CBAcbasinsin222。用心 爱心 专心3