高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数第2课时导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

3.3 二倍角的三角函数第 2 课时 半角公式问题导学1．用半角公式求值活动与探究 1已知 sin α＝－且 π＜α＜，求 sin，cos，tan 的值．迁移与应用已知|cos θ|＝，且＜θ＜3π，求 sin，cos，tan 的值．已知角 α 的某三角函数值，用半角公式可求的正弦、余弦、正切值，思路是先由已知利用同角公式求出该角的余弦值，再用半角公式求解，在解题过程中要注意根据的范围确定正负号．2．利用公式化简证明活动与探究 2(1)化简：(0＜θ＜π)．(2)求证：＝tan x．迁移与应用(1)已知 sin xtan x＜0，化简的结果是( )．A．cos x B．－cos xC．sin x D．－sin x(2)求证：＝sin 2α．1．三角函数式化简的方法与技巧：(1)应用公式：根据式子的结构，明确对公式是正用、逆用，还是通过拼凑变形用．(2)统一函数名称和角：常采用异名化同名，异角化同角等方式减少三角函数的名称和角的种类．(3)特殖值与特殊角的三角函数的互化：如＝tan 60°．(4)注意“1”的代换，如 sin2α＋cos2α＝1，tan 45°＝1．2．证明三角恒等式的常用方法：(1)直接法：直接从等式的一边开始转化到等式的另一边，一般是按照由繁到简的原则进行，依据是相等关系的传递性．(2)综合法：由一个已知的等式(或已有的公式等)恒等变形到所要证明的等式．(3)中间量法：通过证明等式左右两边都等于同一个式子完成恒等式的证明．3．利用公式解决三角函数综合问题活动与探究 3已知函数 f(x)＝asin x·cos x－acos2x＋a＋b(a＞0)．(1)化简函数的解析式将其写成 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B 的形式；(2)求函数的递减区间及函数图像的对称中心．迁移与应用已知函数 f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R．(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值．运用公式解决三角函数综合问题的思路：(1)运用和、差、倍角公式化简．(2)统一化成 f(x)＝asin ωx＋bcos ωx＋k 的形式．(3)利用辅助角公式化为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k，研究其性质．当堂检测1．在 tan 的定义域内，下列各式中恒成立的一个是( )．A．tan＝ B．tan＝－C．tan＝ D．tan＝2．若 cos α＝，且 α∈(0,2π)，则 sin 等于( )．A． B．－ C． D．－3．已知 sin＝，cos＝－，则 α 所在的象限是( )．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．函数 f(x)＝2cos2＋sin x 的最小正周期是__________．5．已知 α 为钝角，β 为锐角，且 sin ...