第 1 课时 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数[核心必知]两角和与差的余弦、正弦公式公式 简记cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin_α sin _β(Cα＋β)cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin_α sin _β(Cα－β)sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos_α sin _β(Sα＋β)sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos_α sin _β(Sα－β)[问题思考]1．cos(α－β)与 cos α－cos β 相等吗？是否有相等的情况？提示：一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候．例如：当取 α＝0°，β＝60°时，cos(0°－60°)＝cos 0°－cos 60°.2．公式(Cα±β)和(Sα±β)中，对于角 α 与 β 的范围有没有规定？提示：在公式中，角 α 与 β 没有规定，即对任意角 α，β，公式都恒成立．讲一讲1．求下列各式的值：(1)sin 15°＋cos 15°；(2)cos πcos π－sin πsin π.[尝试解答] (1)法一：sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝×－×＝.cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝.∴sin 15°＋cos 15°＝＋＝.法二：sin 15°＋cos 15°＝(sin 15°＋cos 15°)＝(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)＝sin(15°＋45°)＝sin 60°＝.(2)原式＝cos(2π＋)cos(2π－)－sin(π－)·sin(π－)＝cos cos －sin sin ＝cos(＋)＝cos ＝.解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分拆角、凑角转化为和、差角的正弦、余弦公式，同时注意公式的活用、逆用，“大角”要利用诱导公式化为“小角”．练一练1．求 cos 105°＋sin 195°的值．解：cos 105°＋sin 195°＝cos 105°＋sin(90°＋105°)＝cos 105°＋cos 105°＝2cos 105°＝2cos(60°＋45°)＝2(cos 60°cos 45°－sin 60°sin 45°)＝2(×－×)＝.讲一讲2．已知<β<α<π，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－.求 cos 2β 的值．[尝试解答] <β<α<π，∴0<α－β<，π<α＋β<π，∴sin(α－β)＝＝ ＝，cos(α＋β)＝－＝－ ＝－.∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝－×＋(－)×＝－.解答此类题目要注意以下两点：(1)拆拼角技巧先分析已知角与所求角之间的关系，再决定如何利用已知角表示所求角，避免对已知条件用公式，造成不必要的麻烦．常见的拆角、拼角技巧：...
