高中数学 第一章 统计案例 1.2 回归分析学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

1.2 回归分析学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析．知识点一 线性回归模型思考 某电脑公司有 5 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限 x/年35679年推销金额 y/万元23345请问如何表示年推销金额 y 与工作年限 x 之间的相关关系？y 关于 x 的线性回归方程是什么？答案 画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示两变量之间的相关关系．设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，则b＝＝＝0.5，a＝－b＝0.4.所以年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.梳理 线性回归模型(1)随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值 x，y，y 的值不能由 x 完全确定，可将 x，y 之间的关系表示为 y＝a＋bx＋ε，其中 a ＋ bx 是确定性函数，ε 称为随机误差．(2)随机误差产生的主要原因① 所用的确定性函数不恰当引起的误差．② 忽略了某些因素的影响．③ 存在观测误差．(3)线性回归模型中 a，b 值的求法y＝a ＋ bx ＋ ε 称为线性回归模型．a，b 的估计值为a，b，则(4)回归直线和线性回归方程直线y＝a＋bx 称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程，a称为回归截距，b称为回归系数，y称为回归值．知识点二 样本相关系数 r具有相关关系的两个变量的线性回归方程为y＝bx＋a.思考 1 变量y与真实值 y 一样吗？答案 不一定．思考 2 变量y与真实值 y 之间误差大了好还是小了好？答案 越小越好．梳理 样本相关系数 r 及其性质(1)r＝.(2)r 具有以下性质：①|r|≤1.②|r|越接近于 1，x，y 的线性相关程度越强．③|r|越接近于 0，x，y 的线性相关程度越弱．知识点三 对相关系数 r 进行显著性检验的基本步骤1．提出统计假设 H 0：变量 x，y 不具有线性相关关系．2．如果以 95%的把握作出判断，那么可以根据 1－0.95＝0.05 与 n－2 在教材附录 1 中查出一个 r 的临界值 r0.05(其中 1－0.95＝0.05 称为检验水平)．3．计算样本相关系数 r .4．作出统计推断：若|r|＞r0.05，则否定 H0，表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系；若|r|≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设 H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为 y 与 x 之间有线性相关关系．1．求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( × )2...