高中数学 第二单元 平面向量 2.1.1 向量的概念学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.1.1 向量的概念学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.知识点一 向量的概念及表示思考 1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ 思考 2 向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？ 思考 3 向量可以用有向线段表示，那么能否说向量就是有向线段？ 梳理 (1)向量：具有大小和________的量称为向量.只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做________.(2)有向线段：从点 A 位移到点 B，用线段 AB 的长度表示位移的距离，在点 B 处画上箭头表示位移的方向，这时我们说线段 AB 具有从 A 到 B 的方向.具有方向的线段，叫做________线段.点 A 叫做有向线段的________，点 B 叫做有向线段的________.有向线段的方向表示向量的________，线段的长度表示位移的________，位移的距离叫做向量的________.(3)以 A 为始点，以 B 为终边的有向线段记作AB，AB的长度记作|AB|，如果有向量线段AB表示一个向量，通常我们就说向量AB.知识点二 相等向量思考 1 已知 A，B 为平面上不同两点，那么向量AB和向量BA相等吗？ 思考 2 两向量相等需要具备哪些条件？ 梳理 (1)同向且等长的有向线段表示________向量，或________的向量.(2)如果AB＝a，那么AB的长度表示向量 a 的大小，也叫做 a 的长(或模)，记作|a|.两个向量a 和 b 同向且等长，即 a 和 b 相等，记作 a＝b.知识点三 向量共线或平行思考 1 共线向量的方向有何特征？ 思考 2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？ 梳理 (1)通过有向线段AB的直线，叫做向量AB的________(如图).如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量________或________.向量 a 平行于 b，记作 a∥b.(2)长度等于零的向量，叫做________，记作 0.零向量的方向不确定，在处理平行问题时，通常规定零向量与任意向量________.知识点四 位置向量任给一定点 O 和向量 a(如图)，过点 O 作有向线段OA＝a，则点 A 相对于点 O 的位置被向量 a所唯一确定，这时向量OA，又常叫做点 A 相对于点 O 的__________.类型一 向量的概念例 1 下列说法正确的是( )A....