高中数学 第二单元 平面向量 2.1.2 向量的加法学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.1.2 向量的加法学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.知识点一 向量加法的三角形法则与平行四边形法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.(2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是 F1＝3 000 N，F2＝2 000 N，牵引绳之间的夹角为 θ＝60°(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果.思考 1 从物理学的角度来讲，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？ 思考 2 上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用了什么法则？ 梳理 (1)向量加法的定义求______________的运算，叫做向量的加法.(2)三角形法则如图所示，已知向量 a，b，在平面上任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量______叫做 a 与 b 的和(或和向量)，记作________，即 a＋b＝AB＋BC＝______.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则.对于零向量与任一向量 a 的和，有 a＋0＝____＋______＝______.(3)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量 a，b，作AB＝a，AD＝b，则 A、B、D 三点不共线，以______，______为邻边作____________ABCD，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.知识点二 向量求和的多边形法则思考 如果一个动点先由点 A 位移到点 B，再由点 B 位移到点 C，最后由点 C 位移到点 D，那么动点的和位移向量是多少？由此可得到向量加法的什么法则？ 梳理 已知 n 个向量，依次把这 n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第 n 个向量的终点为终点的向量叫做这 n 个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则.知识点三 向量加法的运算律思考 1 实数加法有哪些运算律？ 思考 2 根据图中的平行四边形 ABCD，验证向量加法是否满足交换律.(注：AB＝a，AD＝b) 思考 3 根据图中的四边形 ABCD，验证向量加法是否满足结合律.(注：AB＝a，BC＝b，CD＝c) 梳理 向量加法的运算律交换律a＋b＝________结合律(________)＋c＝a＋(________)类型一 向量加法的三角形法则和平行四边形法则例 1 ...