高中数学 第一章 统计案例 2.1 条件概率与独立事件学案 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学学案

2.1 条件概率与独立事件学习目标 1.理解条件概率与两个事件相互独立的概念.2.掌握条件概率的计算公式.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一 条件概率100 件产品中有 93 件产品的长度合格，90 件产品的质量合格，85 件产品的长度、质量都合格．令 A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．思考 1 试求 P(A)，P(B)，P(AB)．答案 P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.思考 2 任取一件产品，已知其质量合格(即 B 发生)，求它的长度(即 A 发生)也合格(记为A|B)的概率．答案 事件 A|B 发生，相当于从 90 件质量合格的产品中任取 1 件长度合格，其概率为 P(A|B)＝.思考 3 P(B)，P(AB)，P(A|B)间有怎样的关系．答案 P(A|B)＝.梳理 条件概率(1)概念事件 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生 的条件概率，记为 P ( A | B ) ． (2)公式P(A|B)＝(其中，A∩B 也可以记成 AB)．(3)当 P(A)>0 时，A 发生时 B 发生的条件概率为 P(B|A)＝.知识点二 独立事件甲箱里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱里装有 2 个白球，2 个黑球．从这两个箱子里分别摸出 1 个球，记事件 A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”．思考 1 事件 A 发生会影响事件 B 发生的概率吗？答案 不影响．思考 2 P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？答案 P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝.思考 3 P(AB)与 P(A)，P(B)有什么关系？答案 P(AB)＝P(A)·P(B)．梳理 独立事件(1)概念：对两个事件 A，B，如果 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ，则称 A，B 相互独立．(2)推广：若 A 与 B 相互独立，则 A 与，与 B，与也相互独立．(3)拓展：若 A1，A2，…，An相互独立，则有 P(A1A2…An)＝P ( A 1) P ( A 2)… P ( A n)．1．在“A 已发生”的条件下，B 发生的概率可记作 P(A|B)．( × )2．在某种情况下，条件概率中的条件意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算．( √ )3．如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．( √ )4．“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要条件．( √ )类型一 条件概率例 1 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为 20%和 18%，两地同时下雨的比例为 12%...