2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.知识点一 平面向量数量积的坐标表示设 e1，e2是两个互相垂直且分别与 x 轴、y 轴的正半轴同向的单位向量.思考 1 e1·e1，e2·e2，e1·e2分别是多少？ 思考 2 取 e1，e2 为坐标平面内的一组基底，设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，试将 a，b 用e1，e2表示，并计算 a·b. 梳理 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a·b＝________.即两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和.知识点二 向量模的坐标表示及两点间距离公式思考 若 a＝(a1，a2)，试将向量的模|a|用坐标表示. 梳理 (1)向量的长度公式：设 a＝(a1，a2)，则|a|＝.(2)两点间距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝______________.知识点三 两个向量夹角余弦的坐标表达式思考 设 a，b 都是非零向量，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，θ 是 a 与 b 的夹角，那么 cos θ如何用坐标表示？ 梳理 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，a 与 b 的夹角为 θ，则(1)cos θ＝.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＝0.类型一 平面向量数量积的坐标运算例 1 已知 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求 a 的坐标；(2)若 c＝(2，－1)，求 a(b·c)及(a·b)c. 反思与感悟 此类题目是有关向量数量积的坐标运算，灵活应用基本公式是前提，设向量一般有两种方法：一是直接设坐标，二是利用共线或垂直的关系设向量，还可以验证一般情况下(a·b)·c≠a·(b·c)，即向量运算结合律一般不成立.跟踪训练 1 向量 a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a 等于( )A.－1 B.0 C.1 D.2类型二 向量的模、夹角问题例 2 在平面直角坐标系 xOy 中，O 是原点(如图).已知点 A(16,12)，B(－5,15).(1)求|OA|，|AB|；(2)求∠OAB. 反思与感悟 利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤(1)利用向量的坐标求出这两个向量的数量积.(2)利用|a|＝求两向量的模.(3)代入夹角公式求 cos θ，并根据 θ 的范围确定 θ 的值.跟踪训练 2 已知 a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若 a 与 b 的夹角 α 为钝角，求 λ 的取值范围. 类型三 向量垂直的坐标形式例 3 (1)已知 a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，若向量 λa＋b ...
