3 向量数量积的坐标运算与度量公式学习目标 1
理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算
能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式
能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直
知识点一 平面向量数量积的坐标表示设 e1，e2是两个互相垂直且分别与 x 轴、y 轴的正半轴同向的单位向量
思考 1 e1·e1，e2·e2，e1·e2分别是多少
思考 2 取 e1，e2 为坐标平面内的一组基底，设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，试将 a，b 用e1，e2表示，并计算 a·b
梳理 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a·b＝________
即两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和
知识点二 向量模的坐标表示及两点间距离公式思考 若 a＝(a1，a2)，试将向量的模|a|用坐标表示
梳理 (1)向量的长度公式：设 a＝(a1，a2)，则|a|＝
(2)两点间距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝______________
知识点三 两个向量夹角余弦的坐标表达式思考 设 a，b 都是非零向量，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，θ 是 a 与 b 的夹角，那么 cos θ如何用坐标表示
梳理 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，a 与 b 的夹角为 θ，则(1)cos θ＝
(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＝0
类型一 平面向量数量积的坐标运算例 1 已知 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10
(1)求 a 的坐标；(2)若 c＝(2，－1)，求 a(b·c)及(a·b)c
反思与感悟 此类题目是有关向量数量积的坐标运算，灵活应用基本公式是前提，设向量一般有两种方法：一是直接设坐标，二是利用共线或垂直的关系设向量，还
