高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

2.1.2 函数的表示方法1．理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．(重点)2．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 函数的表示方法阅读教材 P33开头至例 1，完成下列问题．函数的表示方法1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )(3)有些函数能用三种方法来表示．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√2．某同学去商店买笔记本，单价 5 元，买 x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元，试用三种方法表示函数 y＝f (x)．【解】 列表法：笔记本数 x12345钱数 y510152025解析法：y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．图象法：教材整理 2 分段函数阅读教材 P34例 2，例 3，完成下列问题．1．在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫做分段函数．2．分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集．3．分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象．分段函数是一个函数，因此应在同一坐标系中画出各段函数图象．若函数 f (x)＝则 f (x)的定义域为________，值域为________．【解析】 定义域为{x|x>0 或 x<0}＝{x|x≠0}，当 x>0 时，f (x)>0，当 x<0 时，f (x)>－1，∴值域为{y|y>－1}． 【答案】 {x|x≠0} {y|y>－1}[小组合作型]求函数解析式 求下列函数的解析式．(1)已知 f (x)为一次函数，f (2x＋1)＋f (2x－1)＝－4x＋6，则 f (x)＝________.(2)已知 f (＋1)＝x＋2，则 f (x)＝________.(3)已知 f (x)为一次函数，且 f (f (x))＝4x－1，则 f (x)＝________.(4)设函数 f (x)＝若 f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则 f (x)的解析式为________．(5)若 f ＝x2＋，则 f (x)＝________.【精彩点拨】 (1)(3)(4)可以设出函数解析式，用待定系数法求解．(2)可以把＋1看作一个整体来求解．(5)可以把 x－看作一个整体来求解．【自主解答】 (1)设 f (x)＝ax＋b(a≠0)，f (2x＋1)＝a(2x＋1)＋b，f (2x－1)＝a(2x－1)＋b，f (2x＋1)＋f (2x－1)＝4ax＋2b＝－4x＋6，所以解得即函数 f (x)的解析式为 f (x)＝－x＋3.(2)法一 令＋1＝t(t≥1)，则 x＝(t－1)2，∴f (t)＝(t－1)2＋2＝t2－1，∴f (x)...