高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数的单调性（第2课时）函数的最大值、最小值学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 函数的最大值、最小值1．理解函数的最大(小)值的定义及其几何意义．(重点)2．会求一些简单函数的最大值或最小值．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 函数的最大值、最小值阅读教材 P38例 2 至 P40例 5，完成下列问题．1．函数的最大值一般地，设 y＝f (x)的定义域为 A.如果存在 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有 f ( x )≤ f ( x 0)，那么称 f (x0)为 y＝f (x)的最大值，记为 ymax＝ f ( x 0)．2．函数的最小值一般地，设 y＝f (x)的定义域为 A.如果存在 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有 f ( x )≥ f ( x 0)，那么称 f (x0)为 y＝f (x)的最小值，记为 ymin＝ f ( x 0)．(1)若函数 y＝f (x)在区间[a，b]上单调递增，则 f (x)的最大值为________，最小值为________．(2)若函数 y＝f (x)在区间[a，b]上单调递减，则 f (x)的最大值为________，最小值为________．(3)已知函数 y＝f (x)的定义域是[a，b]，当 x∈[a，c]时，f (x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f (x)是单调减函数，则 f (x)在 x＝c 时取得________．(4)已知函数 y＝f (x)的定义域是[a，b]，当 x∈[a，c]时，f (x)是单调减函数；当x∈[c，b]时，f (x)是单调增函数，则 f (x)在________时取得最小值．【答案】 (1)f (b) f (a) (2)f (a) f (b) (3)最大值 (4)x＝c[小组合作型]利用图象求函数的最值 求函数 y＝|x＋1|＋|x－2|(－2≤x≤4)的最值．【精彩点拨】 先整理化简函数关系式，写成分段函数的形式，作出图象，再找最高点和最低点即可．【自主解答】 原函数 y＝|x＋1|＋|x－2|＝图象如图．故函数的最小值为 3，最大值为 7.用图象法求最值的一般步骤[再练一题]1．(1)函数 f (x)在[－2,2]上的图象如图 223 所示，则此函数的最小值、最大值分别是________．图 223(2)已知函数 f (x)＝在区间[1,2]上的最大值为 A，最小值为 B，则 A－B＝________.(3)函数 f (x)＝的最大值是________．【解析】 (1)f (x)max＝2，f (x)min＝－1.(2)f (x)＝在[1,2]上的图象是单调递减的，∴A＝f (1)＝2，B＝f (2)＝1，∴A－B＝1.(3)作出 f (x)的图象如图所示，∴f (x)max＝3.【答案】 (1)2 －1 (2)1 (3)3利用单调性求函数的最值 已知函数 f (x)＝.(1)用函数单调性定义证明 f (x)＝在(1，＋∞)上是单调减函数；(2)求函数 f (x)＝在区间[3,4]上的最大值与最小值．【...