高中数学 第二章 函数 2.2.2 函数的奇偶性学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

2.2.2 函数的奇偶性1．了解函数奇偶性的定义及奇偶函数的图象特征．2．会判断函数的奇偶性．(重点)3．掌握函数奇偶性的运用．(难点)[基础·初探]教材整理 函数奇偶性的概念阅读教材 P41～P43，完成下列问题．1．偶函数一般地，设函数 y＝f (x)的定义域为 A，如果对于任意的 x∈A，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么称函数 y＝f (x)是偶函数．2．奇函数一般地，设函数 y＝f (x)的定义域为 A，如果对于任意的 x∈A，都有 f (－x)＝－f (x)，那么称函数 y＝f (x)是奇函数．3．奇偶性如果函数 f (x)是奇函数或偶函数，我们就说函数 f (x)具有奇偶性．4．奇、偶函数的图象性质(1)偶函数的图象关于 y 轴 对称，图象关于 y 轴 对称的函数一定是偶函数．(2)奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数．1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)函数 f (x)＝x 的图象关于(0,0)对称．( )(2)偶函数的图象一定与 y 轴相交．( )(3)若对函数 f (x)有 f (－1)＝f (1)，则 f (x)为偶函数．( )(4)奇函数的图象一定过(0,0)．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×2．若 f (x)是定义在区间[a－2,5]上的奇函数，则 a＝________.【解析】 易知 a－2＋5＝0，∴a＝－3.【答案】 －3[小组合作型]函数奇偶性的判断 (1)若函数 f (x)的图象如图 225，则 f (x)为________函数．(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)图 225(2)判断下列函数的奇偶性．①f (x)＝；②f (x)＝＋；③f (x)＝＋.【精彩点拨】 (1)观察图象的对称性．(2)利用奇偶性的定义，先确定定义域，再看 f (x)与 f (－x)的关系．【自主解答】 (1)因为函数的图象关于 y 轴对称，所以函数是偶函数．【答案】 偶(2)① 因为函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又 f (－x)＝＝＝f (x)，所以函数 f (x)是偶函数．② 定义域要求所以－1≤x＜1，所以 f (x)的定义域不关于原点对称，所以 f (x)是非奇非偶函数．③ 由得 x∈{2，－2}，定义域关于原点对称，且 f (±2)＝0，所以 f (x)既是奇函数又是偶函数．判断函数奇偶性的方法1．定义法2．图象法若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于 y 轴对称，则函数为偶函数．此法多用于填空题中．[再练一题]1．判断下列各函数的奇偶性．(1)f (x)＝(x－2)；(2)f (x)＝【解】 (1)由≥0，得定义域为[－2,2)，关于...