2.2 基本不等式【素养目标】1．了解基本不等式的代数和几何背景．(数学抽象)2．理解并掌握基本不等式及其变形．(逻辑推理)3．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(数学运算)4．会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等式．(逻辑推理)5．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．(数学运算)【学法解读】1．本节学习时，学生先复习完全平方公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2，由(a－b)2≥0 可得 a2－2ab＋b2≥0，即 a2＋b2≥2ab.然后以，分别代替 a，b 推得基本不等式，从代数观点认识基本不等式．2．借助教材“探究”中的问题，使学生从几何角度认识基本不等式．3．重点掌握应用基本不等式求最值的前提条件，通过具体实例强化公式的应用技巧．第 1 课时 基本不等式必备知识·探新知基础知识知识点 1 重要不等式与基本不等式思考 1：(1)基本不等式中的 a，b 只能是具体的某个数吗？(2)基本不等式成立的条件“a，b>0”能省略吗？请举例说明．提示：(1)a，b 既可以是具体的某个数，也可以是代数式．(2)不能，如≥是不成立的．知识点 2 基本不等式与最值已知 x，y 都为正数，则(1)若 x＋y＝s(和为定值)，则当 x＝y 时，积 xy 取得最大值____.(2)若 xy＝p(积为定值)，则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值__2__.思考 2：应用基本不等式求最值的关键是什么？提示：依定值去探求最值，探求的过程中常需依具体的问题进行合理的拆、凑、配等变换．基础自测1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个不等式 a2＋b2≥2ab 与≥成立的条件是相同的．( × )(2)当 a>0，b>0 时，a＋b≥2.( √ )(3)当 a>0，b>0 时，ab≤()2.( √ )(4)函数 y＝x＋的最小值是 2.( × )[解析] (1)不等式 a2＋b2≥2ab 成立的条件是 a，b∈R；不等式 ≥成立的条件是a>0，b>0.(2)基本不等式的变形公式．(3)基本不等式的变形公式．(4)当 x<0 时，x＋是负数．2．下列不等式正确的是( C )A．a＋≥2 B．(－a)＋(－)≤－2C．a2＋≥2D．(－a)2＋(－)2≤－23．不等式 a2＋1≥2a 中等号成立的条件是__a ＝ 1 __.4．已知 x>0，求 x＋的最小值．[解析] 因为 x>0，所以 x＋≥2＝2，当且仅当 x＝，即 x2＝1，x＝1 时，等号成立，因此所求的最小值为 2.关键能力·攻重难题型探究题型一 利用基本不等式判断命题真假例 1 下列不等式一定成立的是( C )A．>(x>0) B．x＋≥2(x≠0)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D．>1(x∈R...
