3.1.2 函数的表示法【素养目标】1．了解函数的三种表示法及各自的优缺点．(数学抽象)2．尝试作图并从图象上获取有用的信息．(直观想象)3．会用解析法及图象法表示分段函数．(数学建模)4．掌握求函数解析式的常见方法．(数学运算)5．能根据给出的分段函数，研究有关性质．(数据分析)【学法解读】1．函数的三种表示方法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中，应注意把它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，学生应从不同的侧面认识函数的本质．2．学习分段函数时，学生要注意结合实例体会概念，还要注意书写的规范．第 1 课时 函数的表示法必备知识·探新知基础知识知识点 函数的表示法表示法定义解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式图象法以自变量 x 的取值为横坐标，对应的函数值 y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数 y＝f(x)的图象，这种用__图象__表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法列表法列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列出__表格__来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法思考：三种表示法的优缺点分别是什么？提示：表示法优点缺点解析法简明、全面地概括了变量之间的关系，且利用解析式可求任一自变量对应的函数值不够形象直观，而且并不是所有函数都有解析式图象法能形象直观地表示变量的变化情况只能近似地求出自变量所对应的函数值列表法不需计算可以直接看出与自变量对应的函数值只能表示有限个数的自变量所对应的函数值基础自测1．已知 f(x)＝π(x∈R)，则 f(π2)等于( B )A．π2 B．πC．D．不确定[解析] 因为 π2∈R，所以 f(π2)＝π.2．已知函数 y＝f(x)的图象如图，则 f(x)的定义域是( C )A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B．RC．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－1,0)[解析] 由图象，知 x≠0，即 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．3．如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f[f(3)]的值等于__2__.[解析] 据图象，知 f(3)＝1，所以 f[f(3)]＝f(1)＝2.4．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)211x123g(x)321则 f[g(1)]的值为__1__；当 g[f(x)]＝2 时，x＝__1__.[解析] 由 g(x)对应表，知 g(1)＝3，所以 f[g(1)]＝f(3)...
