高中数学 第三章 推理与证明 3.3.2 综合法与分析法-分析法学案 北师大选修1-2-人教版高二选修1-2数学学案

3.3.2 综合法与分析法——分析法一、学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。二、学习重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点：分析法的思考过程、特点三、学习方法：探析归纳，讲练结合四、学习过程(一)、复习： 直接证明的方法：综合法、分析法。(二）、引入新课分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：1121().....()nnnQPPPPPPP分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题 B 为真，只需要证明命题1B 为真，从而有……这只需要证明命题2B 为真，从而又有…………1这只需要证明命题 A 为真而已知 A 为真，故命题 B 必为真（三）、例题讲解：例 1：如图、已知 BE，CF 分别为△ABC 的边 AC，AB 上的高，G 为 EF 的中点，H 为 BC 的中点.求证：HG⊥EF.例 2、已知：a，b 是不相等的正数。求证：2233abbaba。例 3、求证5273在本例中，如果我们从“21<25 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P‘．若由P‘可以推出 Q‘成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．例 4 已知,()2kkZ ，且sincos2sin ① 2sincossin ② 求证：22221tan1tan1tan2(1tan)。分析：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角 ，因此第一步工作可以从已知条件中消...