3.2 函数模型应用举例课堂探究探究一一次或二次函数模型的应用应用一次函数与二次函数的有关知识，可解决生产、生活实际中的最大(小)值的问题．解答时需遵循的基本步骤是：(1)反复阅读理解，认真审清题意；(2)依据数量关系，建立数学模型；(3)利用数学方法，求解数学问题；(4)检验所得结果，译成实际答案．【典型例题 1】 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中 x 是仪器的月产量．(1)将月利润表示为月产量的函数 f(x)．(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)思路分析：由题目可获取以下主要信息：①总成本＝固定成本＋100x；②收益函数为一分段函数．解答本题可由已知总收益＝总成本＋利润，知利润＝总收益－总成本．由于 R(x)为分段函数，所以 f(x)也要分段求出，将问题转化为分段函数求最值问题．解 ： (1) 设 每 月 产 量 为 x 台 ， 则 总 成 本 为 20 000 ＋ 100x ， 从 而 f(x) ＝(2)当 0≤x≤400 时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，∴当 x＝300 时，有最大值 25 000；当 x＞400 时，f(x)＝60 000－100x 是减函数．f(x)＜60 000－100×400＜25 000.∴当 x＝300 时，f(x)的最大值为 25 000.∴每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润为 25 000 元．探究二 指数函数模型的应用递增率问题广泛存在于生产和生活中，研究并解决这类问题是中学数学的重要应用方向之一，这类问题解决的关键是理解“递增率”的意义：递增率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长率，切记并不总是只和开始单位时间内的值比较具体分析问题时，应严格计算并写出前 3～4 个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再推广概括为数学问题，然后，求解此数学问题．【典型例题 2】 截止到 2013 年底，我国人口约为 13.71 亿，若今后能将人口平均增长率控制在 1%，经过 x 年后，我国人口为 y 亿．(1)求 y 与 x 的函数关系式 y＝f(x)；(2)求函数 y＝f(x)的定义域；(3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．思路分析：解答本题先根据增长率的意义，列出 y 与 x 的函数关系式，然后再求解相应问题．解：(1)2013 年底人口数：13.71 亿．经过 1 年，2014 年底人口数：13．71＋13.71×1%＝13.71×(1＋1%)(亿...
