3.2 函数模型应用举例预习导航课程目标学习脉络1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢．2．理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义，以及其三种函数模型的性质的比较．3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题.一、四种函数模型的性质二、三种增长函数模型的比较1．指数函数和幂函数一般地，对于指数函数 y＝ax(a＞1)和幂函数 y＝xn(n＞0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定变化范围内，ax会小于 xn，但由于 ax的增长快于 xn的增长，因此总存在一个 x0，当 x＞x0时，就会有 ax＞xn.2．对数函数和幂函数对于对数函数 y＝logax(a＞1)和幂函数 y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，随着 x 的增大，logax 增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与 x 轴平行一样．尽管在 x 的一定变化范围内，logax 可能会大于 xn，但由于 logax 的增长慢于 xn的增长，因此总存在一个 x0，当 x＞x0时，就会有 logax＜xn.3．指数函数、对数函数和幂函数在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n＞0)的增长速度，而 y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个 x0，当 x＞x0时，就会有 logax＜xn＜a x .名师点拨直线模型：即一次函数模型 y＝kx＋b(k≠0)．现实生活中，很多事例可以用直线模型表示，例如，匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸长与拉力的关系(在弹性限度内)等．直线模型的增长特点是直线上升(x 的系数 k＞0)，通过图象可以很直观地认识它．
