3.2 函数模型应用举例课堂探究探究一 已知函数模型的应用题已知函数模型的应用题主要有两种情况：一是已知某量满足某函数式，据此列出所求量的函数式，然后利用函数知识解答相关问题；二是已知所求量满足的函数式，但式中含有参数，像这样的问题，应先根据已知条件求出函数式中的参数，然后再据此函数解答相关问题．【典型例题 1】 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是 T0，经过一定时间 t 后的温度是 T，则 T－Ta＝(T0－Ta)×，其中 Ta表示环境温度，h 称为半衰期，现有一杯用 88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在 24 ℃的房间中，如果咖啡降温到 40 ℃需要 20 min，那么降温到 35 ℃时，需要多长时间？解：先设定半衰期 h，由题意知40－24＝(88－24)×，即＝，解之，得 h＝10，故原式可化简为 T－24＝(88－24)×，当 T＝35 时，代入上式，得，35－24＝(88－24)×，即＝，两边取对数，用计算器求得 t≈25.因此，约需要 25 min，可降温到 35 ℃.探究二 建立函数模型的应用题当实际应用题中没有给出函数模型时，其解题步骤是：第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，找出题意中所蕴含的函数关系；第二步：恰当地设未知数，列出函数解析式，将实际问题转化成函数问题，即实际问题函数化；第三步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解；第四步：将所得函数问题的解还原成实际问题的结论，要注意检验所得的结论是否符合实际问题的意义．【典型例题 2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是 M(亿元)和 N(亿元)，它们与投资额 t(亿元)的关系有经验公式：M＝，N＝t.今该公司将用 3 亿元投资这两个项目，若设甲项目投资 x 亿元，投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元．(1)写出 y 关于 x 的函数表达式；(2)求总利润 y 的最大值．思路分析：(1)总利润＝投资甲项目利润＋投资乙项目利润＝M＋N；(2)转化为求(1)中函数的最大值．解：(1)当甲项目投资 x 亿元时，获得利润为 M＝(亿元)，此时乙项目投资(3－x)亿元，获得利润为 N＝(3－x)(亿元)，则有 y＝＋(3－x)，x∈[0,3]．(2)令＝t，t∈[0，]，则 x＝t2，此时 y＝t＋(3－t2)＝－(t－1)2＋. t∈[0，]，∴当 t＝1，即 x＝1 时，y 有最大值，为，即总利润 y 的最大值是亿元．探究三 拟合函数模型的应用题对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关...
