3.2 函数模型应用举例互动课堂疏导引导一、函数的应用1.数学建模的地位和作用数学来源于生活，又服务于生活.在生活中的形形色色的数据处理需要数学模型，对于事物的发展和预测也离不开数学模型的建立，所以数学建模是提出问题和解决问题的必由之路.掌握函数的基础知识是学好本节的前提.例如函数概念、指数函数和性质、对数函数和性质.反过来，通过函数建模的学习，又能加深对上述知识的理解和认识，还能提高同学们学习数学的积极性.在实际建模过程中，要学会化整为零，分步骤、有层次地完成，要求掌握计算器的使用.2.数学模型的种类第一类是以数学课本上的知识为探究内容.如利用图形计算器展现数学知识的形成过程、知识的应用过程.第二类探究的内容来源于物理、化学等学科.主要是利用CBL（基于图形计算器的掌上实验室）和各种探讨开展物理和化学实验，对物理现象和化学反应进行观察、收集数据、处理数据，完成定性和定量的分析.第三类探究的内容主要来源于生活，是那些看似与数学无关或与数学有关但关系不明显的问题.如节约能源（怎样烧开一壶水更省天然气）、储蓄问题（怎样存钱能获得更多利息）、绿化问题（控制栽树和伐树的比例保护环境）、生态问题（草食动物和肉食动物的平衡）等等，这样的问题可以由我们自己发现和提出，也可以由老师提供原始材料，我们对材料进行筛选、组织，选取关键的特征和关系，用数学的语言表达，建立数学模型，利用图形\,计算器对数学模型处理，从而解决问题.3.数学应用题的求解策略“数学建模”是解决数学应用题的重要方法,解应用题的一般步骤:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系.(2)建模:将文字语言转化成数学语言.(3)求模:求解数学模型,得到数学结论.(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.4.常见的数学模型有哪些？探究思路：利用具体函数解决综合问题是我们需要关注的.具体函数的运用在生活中有很多体现，在学习完函数这部分内容以后，重点运用一次函数、二次函数、分段函数、指数函数、对数函数和幂函数来解决问题.下面是几种常见的数学模型：（1）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p，则对于时间 x 的产值或产量 y=N（1+p）x.（2）储蓄中的复利问题：如果本金为 a 元，每期利率为 r，本利和为 y，存期为 x，则y=a（1+r）x.（3）根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间的函数关系，灌溉渠的横截面面积 A ...
