高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.2 3．2.1 几类不同增长的函数模型预习课本 P95～101，思考并完成以下问题(1)函数 y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的单调性是怎样的？图象的变化规律是什么？ (2)函数 y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)的增长速度有什么不同？ 指数函数、对数函数和幂函数的增长差异一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和 y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着 x 的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个 x0，使得当 x>x0时，就有 logax < x n < a x ( a >1 ， n >0) ． 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x2比 y＝2x增长的速度更快些．( )(2)当 a＞1，n＞0 时，在区间(0，＋∞)上，对任意的 x，总有 logax＜xn＜ax成立．( )答案：(1)× (2)×2．下列函数中随 x 的增大而增大且速度最快的是( )A．y＝ex B．y＝ln xC．y＝x2 D．y＝e－x答案：A3．某种产品每件 80 元，每天可售出 30 件，如果每件定价 120 元，则每天可售出 20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_________________________．答案：y＝－x＋50(0＜x＜200)几类函数模型增长差异的比较[例 1] 四个变量 y1，y2，y3，y4随变量 x 变化的数据如表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于 x 呈指数函数变化的变量是________．[解析] 从表格观察函数值 y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于 x 呈指数函数变化．以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量 y1，y2，y3，y4均是从 2 开始变化，变量 y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量 y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量 y2关于 x 呈指数函数变化．故填 y2.[答案] y2常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型线性函数模型 y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．(2)指数函数模型指数函数模型 y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．(3)对数函数模型对数...