3.2 函数模型应用举例知识导学 通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学模型方法，简称建模.解决函数应用题的基本步骤: 第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成数学问题，即实际问题数学化； 第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解； 第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答. 解决函数应用题的关键有两点：一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通过列表 、画图，引入变量，建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言；二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解，要注重数学能力的培养.要熟悉一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质，有助于我们开拓思路提高运算速度. 用待定系数法求出函数解析式，待定系数法是一种非常重要的数学方法，常常首先根据题意，设出函数解析式，取特殊值代入函数解析式得到方程组，由方程组求出待定系数. 记忆口诀： (1)收集数据，画图提出假设； (2)依托图表，理顺数量关系； (3)抓住关键，建立函数模型； (4)精确计算，求解数学问题； (5)回到实际，检验问题结果.疑难导析 解决函数应用题关键在于理解题意，提高学生的阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化.另一方面，要不断拓宽学生的知识面，提高其间接的生活阅历，如经常介绍一些诸如物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，也可以涉及角度、面积、体积、造价等最优化问题，逐步渗透、细水长流，培养学生实际问题数学化的意识和能力.问题导思 要解好数学应用题，首先应当加强提高阅读理解能力，然后将普通语言转化为数学语言和数学符号，实际问题转化为数学问题，再利用数学方法、数学思想去解决问题，这个过程的每一个环节都必须注意. 解答应用题的实质是要转化题意，把实际问题转化为数学问题，然后灵活选择适当的方法列出函数关系式，从而求解.典题导考绿色通道从这个例题我们看到，底数大于 1 的指数函数模型比一次项系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多，而后者又比真数大于 1 的对数函数模型要快，从这个实例我们可以体会到对数增长，直线上升，指数爆炸等不同函数类型增大的含义.典题变式 1.某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量...
