高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

3.2.2 函数模型的应用实例学习过程一、复习提问我们学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么？二、新课 例 3、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 skm 与时间 th 的函数解析式，并作出檅应的图象。 解：(1)阴影部分面积为：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1＝36阴影部分面积表示汽车在 5 小时内行驶的路程为360km。（2）根据图有：画出它的函数图象 P121。在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力。本例题是分段函数是刻画现实问题的重要模型。 例 4、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长依据。早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝，其中 t 表示经过的时间，y0表示 t＝0 时的人口数，r 表示人口的年平均增长率。 表 3－8 是 1950――1959 年我国的人口数据资料（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001）用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表 3－8 的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到 13 亿？ 分析：分别求出 1950 到 1959 年的每一年的增长率，再算出平均增长率，得到从口增长模型 y=55196e0.0221t，作出原数据的散点图，作出模型的函数图象，可以看出这个模型与数据是否吻合，用 Excel 电子表格作出图象展示给学生看。第二问中，13亿是 130000 万人，将 y＝130000 代入所求出的函数模型，即可用计算器算出大约要在39 年后达到 13 亿人口。例 5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/ 元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 解：由表中可知，销售单价每增加 1 元，日均销售量就减少 40 桶，设在进价的基础上增加 x 元后，日均销售利润为 y 元，在此情况下的日均销售量为：480－40（x－1）＝520－40x...