3.2.2 函数模型的应用实例知识点 几类常见函数模型名称解析式条件一次函数模型y＝kx＋bk≠0反比例函数模型y＝＋bk≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a2＋a≠0指数函数模型y＝b·ax＋ca>0 且 a≠1，b≠0对数函数模型y＝mlogax＋na>0 且 a≠1，m≠0幂函数模型y＝axn＋ba≠0，n≠1建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一次函数模型中，系数 k 的取值会影响函数的性质．( )(2)在幂函数模型的解析式中，a 的正负会影响函数的单调性．( )答案：(1)√ (2)√2．某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的关系式为 y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副 10 元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A．200 副 B．400 副C．600 副 D．800 副解析：利润 z＝10x－y＝10x－(5x＋4 000)≥0.解得 x≥800.答案：D3．某林场计划第一年造林 10 000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林( )A．14 400 亩 B．172 800 亩C．20 736 亩 D．17 280 亩解析：设年份为 x，造林亩数为 y，则 y＝10 000×(1＋20%)x－1，∴x＝4 时，y＝17 280.故选 D.答案：D4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数．若应聘的面试人数为 60，则该公司拟录用人数为________．解析：令 y＝60，若 4x＝60，则 x＝15>10，不合题意；若 2x＋10＝60，则 x＝25，满足题意；若 1.5x＝60，则 x＝40<100，不合题意．故拟录用人数为 25 人．答案：25类型一 二次函数模型例 1 某商人将进货单价为 8 元的某种商品按 10 元一个销售时，每天可卖出 100 个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨 1 元，销售量就减少 10 个，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．【解析】 设每个提价 x 元(x≥0，x∈N)，利润为 y 元．每天销售总额为(10＋x)(100－10x)元，进货总额＝8(100－10x)元，显然 100－10x>0，即 x<10，则 y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－...
