高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型应用举例课堂导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

3.2.2 函数模型应用举例课堂导学三点剖析一、函数模型的确定【例 1】 以下是某地区不同身高的未成年男性体重平均值表：身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高 cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据表中提供的数据，能否从我们已学过的函数 y=ax+b,y=alnx+b,y=a·bx中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重 y 关于身高 x 的函数关系？试求出这个函数的解析式.（2）若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为 175 cm，体重为 78 kg，他的体重是否正常？思路分析：可先根据表中的数据，描点画出函数图象（散点图），再根据散点图的形状判断应当选择哪种函数关系，然后根据已知数据求出所选式子的待定常数，最后将表中的身高数据代入求得的解析式，看所得的函数值是否与已知体重数据基本吻合.解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，如右图.根据点的分布特征可考虑用函数 y=a·bx反映上述数据之间的对应关系. 把 x=70,y=7.90 和 x=170,y=55.05 两组数据分别代入 y=a·bx， 得 解得 a≈2，b≈1.02, 故该地区未成年男性平均体重关于身高的近似函数关系式可选取为 y=2×1.02x. 将已知数据代入所得函数解析式，可知所求函数能较好的反映该地区未成年男性体重与身高的关系. （2）把 x=175 代入 y=2×1.02x， 得 y=2×1.02175≈63.98. 78÷63.98≈1.22＞1.2，∴这名男生体重偏胖.二、数学模型的应用【例 2】 某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤气用量和交付费用如下表所示:月份用气量煤气费14 m34 元225 m314 元335 m319 元该市煤气收费方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费.若该月用气量不超过最低量 A m3,那么只付基本费 3 元和每户每月的定额保险费 C 元;若用气量超过 A m3,那么超出部分付超额费,每立方米为 B 元,又知保险费 C 不超过 5 元,试根据上述条件及数据求 A、B 的值.思路分析:关键在于找出煤气费与用量间的函数关系，这显然是一分段函数.解:设月用气量为 x m3,支付的煤气费为 y 元,依题意有， 0＜C≤5, ∴3＜3+C≤8. ∴二、三月份煤气费满足 若一月份用气超过 A m3,则 4＞A, ∴4=3+0.5(4-A)+C,这不可能. ∴4=3+C，C=1,B=,A=5.温馨提示 解决实际问题，首先在审清题意的基础上，将实际问题转化成相...