第三节 积分学一、不定积分与定积分（一）不定积分、定积分的概念与性质 1 ．不定积分的概念与性质若在区间 I 内， F ' ( x ）= f ( x ) ，则称函数 F ( x)为函数 f ( x)在区间 I 内的原函数，而函数 f ( x ）的带有任意常数项的原函数 F ( x ) + C 称为函数 f （x）在区间 I 内的不定积分，记作∫f(x)dx，即不定积分具有如下性质：2 ．定积分的概念与性质设函数 f ( x ）在[ a ，b]上有界，将[ a , b ]任意划分成，n 个小区间总存在（即极限不依赖于对[a,b]的分法与的取法），则称函数 f ( x ）在［ a ，b］上可积，并称上述极限为，f（x）在[a,b]上的定积分，记作,即对定积分还有两点补充规定：在［a ，b］f（x）≥0 时，定积分在几何上表示由曲线 y=f（x）、两条直线 x = a 、 x = b 与二轴所围成的曲边梯形的面积。定积分具有如下性质：（二）积分法 1 ．基本积分表2 ．换元积分法对不定积分，有第一类换元法：第二类换元法：其中是的反函数，且。对定积分，有其中。当被积函数含有时，可采纳第二类换元法，依次令，可消去被积函数中的根号。3 ．分部积分法分部积分法适用于被积函数是两类不同函数的乘积的情形。选取 u 和 v 的一般原则是：4 ．微积分基本公式若 f ( x ）在［ a , b ］ 上连续，则是 f ( x ）在［ a , b ］上的一个原函数,即由此可得微积分基本公式：若在［ a , b ］ 上有 F ' ( x ）=f（x ) ，则
