三、重积分（一）重积分的概念与性质 1 ．二重积分的概念与性质设 f（ x ，y）在平面有界闭区域 D 上有界，将闭区域 D 任意划分成 n 个小闭区域：任取点（i，，） ( i = l , 2 ， … ，n）
记小区域的直径为 d i，＝ max { d 1 , d2 ，…， d n ｝
若极限总存在，则称此极限为函数 f （x，y ）在有界闭区域 D 上的二重积分，记成f( x, y)d,即当 f ( x , y ) 0 , ( x , y ） D 时，二重积分f( x, y)d在几何上表示以曲面Z=f ( x ,y）为顶、闭区域 D 为底的曲顶柱体的体积
二重积分具有如下性质：其中且无内点其中 σ 为 D 的面积( 5 ）若在 D 上， f (x，y) ≤ g(x, y)，则( 7 ）设 M 、m，分别是 f （x，y）在 D 上的最大、最小值， σ 是 D 的面积，则( 8 ）设 f （x，y）在闭区域 D 上连续，σ 是 D 的面积，则存在点（ξ , η）∈D，使得2 ．三重积分的概念与性质设 f ( x , y ，z）在空间有界闭区域 Ω 上有界，与二重积分的定义类似地有 f（x， y , z ）在 Ω上的三重积分的定义，即若 f （x， y , z ）表示某物体在点 f ( x , y , z ）处的密度，Ω 表示该物体占有的空间闭区域，则三重积分就表示该物体的质量 M
三重积分具有与二重积分类似的性质
（二）重积分的计算法 1 ．二重积分的计算法 ( 1 ）利用直角坐标在直角坐标下，二重积分也表成若积分区域 D （图 1-3-1 ）可表成则二重积分可化成先对 y 后对 x 的二次积分，即或记成若积分区域 D （图 1-3-2 ）可表成则二重积分可化成先对 x、后对 y 的二次积分，即我们称图 1-3-1 所示的区域为 x-型区域，图 1-3-2 所示的区
