一维随机变量的分布和数字特征随机变量是概率统计中重要的基本概念。随机事件可以通过随机变量 X 表示，随机事件的概率一般形如P（ a < X b ) ，P（ a < X < b ) ， … ，其中- a b ＋ 。假如一个变量依试验结果的改变而取不同的实数值，那么称这个变量为（一维）随机变量。 随机变量分布的含义是“随机变量取值的统计规律”。常用的形式有概率分布表，概率密度函数与分布函数。随机变量数字特征的含义是“用某些实数来反映随机变量分布的主要特征”。常用的形式有（数学）期望与方差。离散型随机变量的概率分布表离散型随机变量 X 只可能取有限个或一串值，假定记作 x 1, , x2 ， … ，xk， … 。 X 的概率分布（表）为其中=1, pk=P （ X = x k） > 0 , k = 1 , 2 ， … 。由上述概率分布表可以计算概率其中 I 是实数轴上的一个集合。连续型随机变量的概率密度函数连续型随机变量 X 的概率密度函数 p （ x )必须满足由上述概率密度函数可以计算概率对任意一个实数 x 0，P（ X = xo ）= 0随机变量的分布函数 1 ．定义 随机变量 X 的分布函数 F （ x ）定义为2 ．性质3 ．设 X 为连续型随机变量，概率密度函数为 p （x）（ 1 ) F （ x ）是连续函数； （ 2 ）在 p （ x ）的连续点处， F ' （ x ) = p （ x ) ; 随机变量的期望随机变量 X 的期望反映了 X 的平均取值，记作 E （ X ）。 1 ．定义 当 X 为离散型随机变量时，当 X 为连续型随机变量时，2 ．性质（1 )E（ c) =c ,其中 c 是常数；（2 )E（kX ) = kE （ X ) ，其中 k 是常数；（ 3 ) E （ X + c ) = E （ x ) ＋c，其中 c 是常数； （ 4 ) E （ kX + ly + c ) = kE （ X ) + lE （ Y ) ＋c. 3 ．随机变量函数的期望设 Y = f （ X ) ，当 X 为离散型随机变量时，当 X 为连续型随机变量时，随机变量的方差随机变量 X 的方差反映了 X 取值的波动程度，记作 D （ X ）。1 ．定义 D （ X ) = E [ X 一 E （ x ) ] 2 , 称为 X 的标准差2 ．计算公式。 D （ X )= E （X2 ）一［ E （ X ) ] 2 。3 ．性质（1) D （c)= 0 ，其中 c 是常数； （ 2) D（kX)= k2D （X ),其中 k 是常数;（3) D（X+c) =D （X), 其中 c 是常数；（4)...
