第9讲-数学：微分学-

（五）例题【解】 属型， 运用罗必塔法则，得【 解 】 属型，运用罗必塔法则，得【 解 】 属 0·型，通过变形化为，然后运用罗必塔法则，得。【 解 】 属 00型，先取对数，求：于是【 例 1 - 2 -37 】 已知函数 y = f （ x ）对一切 x 满足 xf’’ （ x ） + 3x [ f ' （ x ） ]2 = 1 - ，若 f ' （ x 0） = 0 （x00 ） ，则（ A ） f （ xo ）是 f （ x ）的极大值 （ B ）f（ xo ）是 f （x）的微小值 （ C ） （ xo , f （x0））是曲线 y= f （ x ）的拐点 （ D ） f （x0）不是 f （ x ）的极值，（x0 , f （ xo ） ）也不是曲线 y ＝f（ x ）的拐点【 解 】 x＝ x 0是 f （ x ）的驻点，又 f ' ' （ x 0） => 0, 故 f （x0）是 f （ x ）的微小值，应选（ B ）。【 例 l-2-38 】 求函数 y = 2 x 3 + 3 x2 - 12x + 14 在[ -3 , 4 ] 上的最大值与最小值。【解】 f （ x ）=2x3 + 3x2 – 12x +14 , f’ （x ） = 6x 2+6x – 12 = 6 （x + 2）（ x -1）。令 f’ （x） = 0, 得 x1= -2, x 2= 1.算出 f （ -3 ） = 23, f （ - 2 ） = 34 , f （ 1 ） = 7 , f （4） = 142, 故最大值为 f （4 ） = 142 ,最小值为 f （1） = 7 。【例 l -2- 39 】 函数 f （x） = asin x + sin3 x 在 x = 处取得极值, a 的值应为（ A ）-2 （ B ） 2 （ C ） （ D ） - .【解】 按可导函数取得极值的必要条件： f’（ x 0）= acosxo + cos3x0 = 0 ,代人 x0 = ，便得 a = 2 ，故选（ B ）。【例 1 -2 - 40】 若 f （x）在（ a , b ）内满足 f '（ x ） < 0 , f " （ x ） > 0 ，则曲线 y = f （x）在（ a , b ）内是 （ A ）单调上升且是凹的 （ B ）单调下降且是凹的 （ C ）单调上升且是凹的 （ D ）单调下降且是凸的 【 解 】 由 f ' （x ）＜0 及函数单调性的判定法， 知曲线是单调下降的。又由 f " （x） > 0 及曲线凹凸性的判定法，知曲线是凹的，故选（ B ）。六、偏导数全微分（一）偏导数与全微分 1 ．偏导数概念函数 z = f（ x,y ）对 x、y ,的偏导数依次记作（或 fx（ x ,y ））...