高二数学2-1经典题型

数学一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题“假如-1≤a≤1，那么关于 x 的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个【解析】选 C.当-1≤a≤1 时，Δ=(a+2)2+4(a2-4)=5- -12 ≤5- -12<0，所以原命题为真，逆否命题亦为真.反之，如 a=-2 时，所给不等式的解集即为空集，但 a∉[-1，1]，所以逆命题为假，故否命题亦为假.【变式训练】命题“若 C=90°，则△ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中，真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 C.原命题是真命题.其逆命题为“若△ABC 是直角三角形，则C=90°”，这是一个假命题，因为当△ABC 为直角三角形时，也可能 A 或 B 为直角.这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题.因此，真 命题的个数是 2.2.(2025·蚌埠高二检测)设 m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2是平面 β内的两条相交直线，则 α∥β 的一个充分而不必要条件是( )A.m∥β 且 l1∥α B.m∥l1且 n∥l2C.m∥β 且 n∥β D.m∥β 且 n∥l2【解析】选 B.对于选项 A，α，β 也可能相交，此时，l1，m 都平行于交线，是必要不充分条件；对于选项 B，由于 l1 与 l2 是相交直线，而且由 l1∥m 可得l1∥α，同理可得 l2∥α，故可得 α∥β，充分性成立，而由 α∥β 不一定能得到 l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选项 B 符合题意；对于选项C，由于 m，n 不一定相交，故是必要不充分条件；对于选项 D，由 n∥l2可转化为 n∥β，同选项 C，故不符合题意，【变式训练】有下述说法：① a>b>0 是 a2>b2的充要条件；② a>b>0 是 < 的充要条件；③ a>b>0 是 a3>b3的充要条件.其中正确的说法有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【解析】选 A.a>b>0⇒a2>b2，a2>b2⇒|a|>|b|a>b>0，故①错.a>b>0⇒ < ，但 b>0，故②错.a>b>0⇒a3>b3，但 a3>b3a>b>0，故③错，故选 A.3.(2025·吉林高二检测)“1