1。5。3 定积分的概念教学目标 能用定积分的定义求简单的定积分；理解掌握定积分的几何意义；重点定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义难点 定积分的概念、定积分的几何意义复习： 1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法,解决步骤 2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．新课讲授1．定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点,作和式：假如无限接近于(亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分.记为：其中成为被积函数，叫做积分变量,为积分区间,积分上限，积分下限.说明：(1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时)称为,而不是． （2)用定义求定积分的一般方法是：① 分割：等分区间;② 近似代替：取点；③ 求和：；④取极限：(3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 2．定积分的几何意义 假如在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线（）,和曲线所围成的曲边梯形的面积。例 1．计算定积分分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为.即:思考：若改为计算定积分呢?改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）练习计算下列定积分1．解:2．解：例 2．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积。【分析】两条抛物线所围成的图形的面积,可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解:，所以两曲线的交点为(0,0）、(1，1）,面积 S=,所以=在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象;2。求交点；3.用定积分表示所求的面积;4。微积分基本定理求定积分。巩固练习 计算由曲线和所围成的图形的面积。课堂小结：12yxo定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义．课后反思：定积分的几何意义的片面理解.对于几何意义，多数学生片面理解成定积分就是面积，进而在相关习题中出现错误
