2．1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数及其性质指数函数的定义[提出问题]观察下列从数集 A 到数集 B 的对应：①A＝R，B＝R，f：x→y＝2x；②A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝x.问题 1：这两个对应能构成函数吗？提示：能．问题 2：这两个函数有什么特点？提示：底数是常数，指数是自变量．[导入新知]指数函数的定义函数 y ＝ a x ( a >0 且 a ≠1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.[化解疑难]指数函数的概念中规定“a>0，且 a≠1”的原因(1)若 a＝0，则当 x>0 时，ax＝0；当 x≤0 时，ax无意义．(2)若 a<0，则对于 x 的某些数值，可使 ax 无意义．如(－2)x，这时对于 x＝，x＝，…，在实数范围内函数值不存在．(3)若 a＝1，则对于任何 x∈R，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要．为了避免上述各种情况的发生，所以规定 a>0，且 a≠1.在规定以后，对于任何x∈R，ax都有意义，且 ax>0.指数函数的图象与性质[提出问题]问题 1：试作出函数 y＝2x(x∈R)和 y＝x(x∈R)的图象．提示：如图所示：问题 2：两函数图象有无交点？提示：有交点，其坐标为(0,1)．问题 3：两函数的定义域是什么？值域是什么？单调性如何？提示：定义域都是 R；值域都是(0，＋∞)；函数 y＝2x是增函数，函数 y＝x是减函数．[导入新知]指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图 象性 质定义域R值域(0 ，＋∞ ) 过定点过点(0,1)，即 x＝0 时，y＝1单调性是 R 上的增函数是 R 上的减函数 [化解疑难]透析指数函数的图象与性质(1)当底数 a 大小不确定时，必须分 a>1 和 0
1 时，x 的值越小，函数的图象越接近 x 轴；当 00，且 a≠1[解析] (1)① 中，3x的系数是 2，故①不是指数函数；② 中，y＝3x＋1的指数是 x＋1，不是自变量 x，故②不是指数函数；③ 中，y＝3x,3x的系数是 1，幂的指数是自变量 x，且只有 3x一项，故③是指数函数；④ 中，y＝x3中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．...
