高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 2.1.1 平面学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

2.1.1 平 面目标定位 1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.2.了解平面的基本性质，即公理 1，2，3.3.会进行“文字语言”“符号语言”“图形语言”之间的转化 .4.掌握空间中点与直线、点与平面位置关系的分类与表示.自 主 预 习1.平面的概念(1)几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的.(2)平面的画法① 水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成 45 ° ，且横边长等于其邻边长的 2 倍 ，如图①.② 如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来.如图②.(3)平面的表示法图①的平面可表示为平面 α ，平面 ABCD，平面 AC 或平面 BD.2.点、线、面之间的关系(1)直线在平面内的概念：如果直线 l 上的所有点都在平面 α 内，就说直线 l 在平面 α 内，或者说平面 α 经过直线l.(2)一些文字语言与数学符号的对应关系：文字语言表达数学符号表示文字语言表达数学符号表示点 A 在直线 l 上A ∈ l 点 A 在直线 l 外A ∉ l 点 A 在平面 α 内A ∈ α 点 A 在平面 α 外A ∉ α 直线 l 在平面 α 内l ⊂ α 直线 l 在平面 α 外l ⊄ α 直线 l，m 相交于点 Al∩m＝A平面 α、β 相交于直线 lα∩β＝l3.平面的基本性质及作用公理内容图形符号作用公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l ⊂ α 既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的公理 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C 三点不共线⇒存在唯一的平面 α 使A，B，C∈α一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且 P∈l一是判断两个平面相交的依据；二是证明点共线问题的依据；三是证明线共点问题的依据即 时 自 测1.判断题(1)A，B，C∈α，A，B，C∈β，且 A，B，C 不共线⇒α 与 β 重合.(√)(2)梯形一定是平面图形.(√)(3)三个平面可以将空间分为 4 部分或 6 部分或 8 部分.(×)(4)空间中有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么过其中三个点的平面有四个.(×)提示 (3)三个平面可以将空间分为 4 部分或 6 部分或 7 部分或...