高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式1.掌握平面上两点间的距离公式和中点坐标公式.(重点)2.了解两点的距离公式及中点公式的推导方法.(难点)3.体会坐标法在几何中的作用.(重点)4.坐标法在证明几何问题中的应用.(难点)[基础·初探]教材整理 两点间距离公式及中点公式阅读教材 P68～P71“例 4”以上内容，完成下列问题.1.已知在平面直角坐标系中两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 d(A，B)＝|AB|＝ .2.已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，设点 M(x，y)是线段 AB 的中点，则有 x＝，y＝.1.如图 212，由 A(－4，－2)，B(4，－2)，C(4,4)，是否能求出 d(A，C)?图 212【答案】 能，d(A，C)＝＝10.2.(1)如图 213，若 A(－1,1)，C(3,1)连线的中点为 M1(x，y), 则 x，y 满足什么条件？图 213【答案】 x－(－1)＝3－x，y＝1.(2)若 B(3,4)，那么 BC 的中点 M2的坐标是什么？【答案】 .[小组合作型]两点的距离公式的应用 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－a,0)，B(a,0)，C(0, a).求证：△ABC是等边三角形.【精彩点拨】 解答本题可以尝试利用两点的距离公式求出三边长，再用三角形知识解决.【自主解答】 由两点的距离公式得|AB|＝＝2|a|，|BC|＝＝2|a|，|CA|＝＝2|a|.∴|AB|＝|BC|＝|CA|，故△ABC 是等边三角形.根据边长判断三角形形状的结论主要有以下几种：等腰、等边、直角、等腰直角三角形等.在进行判断时，一定要得出最终结果，比如一个三角形是等腰直角三角形，若我们只通过两边长相等判定它是等腰三角形则是不正确的.[再练一题]1.本例若改为：已知 A(－1，－1)，B(3,5)，C(5,3)，试判断△ABC 的形状.【解】 d(A，B)＝＝＝＝2，d(A，C)＝＝＝＝2，d(B，C)＝＝＝＝2.所以|AB|＝|AC|≠|BC|，且显然三边长不满足勾股定理，所以△ABC 为等腰三角形.中点公式的应用 已知平行四边形 ABCD 的两个顶点坐标分别为 A(4,2)，B(5,7)，对角线交点为E(－3,4)，求另外两顶点 C、D 的坐标. 【导学号：45722072】【精彩点拨】 可以画图分析点的关系，借助平行四边形的性质，尝试运用中点公式列方程组求解.【自主解答】 设 C 点坐标为(x1，y1)，则由 E 为 AC 的中点得：得设 D 点坐标为(x2，y2)，则由 E 为 BD 的中点得得故 C 点坐标为(－10,6)，D 点坐标为(－11,1).1.本题是用平行四边形对角线互相平分这一性质，依据中点公式列方程组求点的坐标的.2.中点公式常用于求与线段中点、三角形的...