2.1 离散型随机变量及其分布列预习导航课程目标学习脉络1.理解离散型随机变量的概念．2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．3．理解离散型随机变量分布列的概念及性质，会求离散型随机变量的分布列．4．理解二点分布和超几何分布的意义，能够利用超几何分布的概率公式解决实际问题.一、随机变量1．随机变量条件对应关系在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得试验可能出现的结果可以用一个变量来表示变化关系在这个对应关系下，变量随着试验结果的不同而变化结论随机变量这种随着试验结果的不同而变化的变量称为随机变量概念理解随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数表示随机变量常用字母 X，Y，ξ，η 等表示2.离散型随机变量取值特点一一列出对于随机变量所有可能取的值都能一一列举出来有限性离散型随机变量只取有限个值思考 1 随机变量是映射吗？提示：随机变量是建立在基本事件空间与实数对应关系的基础上，每一个基本事件(试验结果)都有唯一的实数与之对应，故是映射．思考 2 若说随机变量就是函数，对吗？提示：随机变量不一定为函数，函数是非空数集 A，B 间的一种特殊的映射，而随机变量间的对应是基本事件与实数间的对应．思考 3 类似地，函数的定义域和值域相当于随机变量概念中的哪些量？提示：随机变量与函数都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．二、离散型随机变量的分布列1．将离散型随机变量 X 所有可能取的不同值 x1，x2，…，xn和 X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 p1，p2，…，pn列成下面的表：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称这个表为离散型随机变量 X 的概率分布，或称为离散型随机变量 X 的分布列．2．离散型随机变量的分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1.1性质(1)是由概率的非负性所决定的；性质(2)是因为一次试验的各种结果是互斥的，而全部结果之和为必然事件．三、特殊分布1．二点分布如果随机变量 X 的分布列为X10Ppq其中 0＜p＜1，q＝1－p，则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布．思考 4 二点分布有哪些特点？提示：二点分布的特点是试验结果只有两个，且随机变量的取值是 0 和 1，其中一个概率为 p，另一个概率为 1－p.2．超几何分布一般地，设有总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品...
