2．1.2 函数的表示方法学习目标 1.理解函数的三种表示方法.2.能根据需要选择恰当的函数表示方法.3.了解分段函数，并能进行简单应用．知识点一 解析法思考 一次函数如何表示？ 梳理 用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式．知识点二 图象法思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？ 梳理 用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法．知识点三 列表法思考 在街头随机找 100 人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为 x，x＝1,2,3，…，100.第 x 个人写下的数字为 y，则 x 与 y 之间是不是函数关系？能否用解析式表示？怎样表示这种对应关系？ 梳理 用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法．三种表示法的优缺点：知识点四 分段函数思考 某市规定出租车收费标准：起步价(不超过 2 km)为 5 元．超过 2 km 时，前 2 km 依然按 5 元收费，超过 2 km 部分，每千米收 1.5 元．按此规定乘坐出租车行驶任意一段路程，是否都有一个唯一的收费额与之对应？收费额 y 元是行驶里程 x km 的函数吗？当 x∈[0,2]时的计费方法与 x∈(2，＋∞)时计费方法一样吗？ 梳理 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫做分段函数．类型一 解析式的求法例 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式．(1)f(f(x))＝2x－1，其中 f(x)为一次函数；(2)f(x＋)＝x2＋；(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x. 反思与感悟 (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法．(2)如果已知 f(g(x))的表达式，想求 f(x)的解析式，可以设 t＝g(x)，然后把 f(g(x))中每一个 x 都换成 t 的表达式．(3)如果条件是一个关于 f(x)、f(－x)的方程，我们可以用 x 的任意性进行赋值．如把每一个 x 换成－x，其目的是再得到一个关于 f(x)、f(－x)的方程，然后消元消去 f(－x)．跟踪训练 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式．(1)f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；(3)2f()＋f(x)＝x(x≠0)． 类型二 列表法及函数表示法的选择例 2 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．测试序号成绩姓名第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480....
