高中数学 第二章 概率 2.2.2 事件的独立性学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案VIP专享

2.2.2 事件的独立性1.理解相互独立事件的定义及意义.(难点)2.理解概率的乘法公式.(易混点)3.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题.(重点)[基础·初探]教材整理 事件的相互独立性阅读教材 P50～P52例 2 以上部分，完成下列问题.1.定义设 A，B 为两个事件，若事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，即 P ( B | A ) ＝ P ( B ) ，则称两个事件 A，B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件 . 2.性质(1)当事件 A，B 相互独立时，A 与，与 B，与也相互独立.(2)若事件 A，B 相互独立，则 P(B)＝P(B|A)＝，P(A∩B)＝P ( A )× P ( B ). 3.n 个事件相互独立对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An相互独立.4.n 个相互独立事件的概率公式如果事件 A1，A2，…，An相互独立，那么这 n 个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)，并且上式中任意多个事件 Ai换成其对立事件后等式仍成立.下列说法正确有________(填序号).① 对事件 A 和 B，若 P(B|A)＝P(B)，则事件 A 与 B 相互独立；② 若事件 A，B 相互独立，则 P(∩)＝P()×P()；③ 如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)；④ 若事件 A 与 B 相互独立，则 B 与相互独立.【解析】 若 P(B|A)＝P(B)，则 P(A∩B)＝P(A)·P(B)，故 A，B 相互独立，所以①正确；若事件 A，B 相互独立，则，也相互独立，故②正确；若事件 A，B 相互独立，则 A 发生与否不影响 B 的发生，故③正确；④ B 与相互对立，不是相互独立，故④错误.【答案】 ①②③[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 1解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]相互独立事件的判断 判断下列各对事件是否是相互独立事件.(1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”；(2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出...