高中数学 第二章 概率 2.4 正态分布学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案VIP专享

2.4 正态分布1.了解正态分布的意义.2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质.(重点)3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用 φ(x)，F(x)的意义求正态总体小于 X 的概率.(难点)[基础·初探]教材整理 1 正态曲线及正态分布阅读教材 P65～P66，完成下列问题.1.正态变量的概率密度函数正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝e－，(x∈R).其中 μ，σ 是参数，且 σ＞0，－∞＜μ＜＋∞，μ 和 σ 分别为正态变量的数学期望和标准差 . 2.正态分布的记法期望为 μ、标准差为 σ 的正态分布通常记做 N ( μ ， σ 2 ). 3.正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.4.标准正态分布数学期望为 0，标准差为 1 的正态分布叫做标准正态分布，记做 N (0,1). 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正态变量函数表达式中参数 μ，σ 的意义分别是样本的均值与方差.( )(2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.( )(3)正态曲线是一条钟形曲线.( )(4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述.( )【解析】 (1)× 因为正态分布变量函数表述式中参数 μ 是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而 σ 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计.(2)√ 因为离散型随机变量最多取可列个不同值.而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值.(3)√ 由正态分布曲线的形状可知该说法正确.(4)× 因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述.【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×教材整理 2 正态曲线的性质及 3σ 原则1阅读教材 P66～P67习题以上部分，完成下列问题.1.正态曲线的性质(1)曲线在 x 轴 的上方，并且关于直线 x ＝ μ 对称；(2)曲线在 x ＝ μ 时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状；(3)曲线的形状由参数 σ 确定，σ 越大 ，曲线越“矮胖”；σ 越小 ，曲线越“高瘦”.2.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值若 X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ